গল্প-কথায় পদার্থবিজ্ঞান লম্ব-ভূমি-অতিভূজ
গল্প-কথায় পদার্থবিজ্ঞান লম্ব-ভূমি-অতিভূজ
পর্ব— ৫২

 

সন্ধ্যা বেলার ‘সাগরে লবণ অনেক’ গল্পটা সবার খুব ভালো লেগেছে। ছেলেমেয়েদের তো লেগেছেই কমলারও বেশ লেগেছে। তিনি কমার্স গ্র্যাজুয়েট, সাইনথিটা, কসথিটা উনার তেমন প্রয়োজন পড়েনি। তিনিও মনে রেখে দিয়েছেন— সাগরে লবণ অনেক, কবরে ভূত অনেক, ট্যারা লম্বা ভূত।

আনজুম বললেন— আরেকটা জিনিস শিখিয়ে দিলেই তোমাদের আর কখনো ভুল হবে না।

কী জিনিস ? বললো অণু।

অণু আর আকাশ নীলকান্তবাবুর সাথে গিয়ে আম্বরখানা থেকে মাছ, সব্জি, মুরগি কিনে এনেছে।

এই যে তোমাদের বললাম সাইনথিটা হলো লম্ব বাই অতিভূজ, তাহলে লম্ব কোনটা ?

বিন্দু বলল— কেন, যেটা সোজা হয়ে দাঁড়িয়ে আছে।

কিন্তু —বললেন আনজুম, লম্ব তো পরস্পর  হয় তোমাদেরকে বলেছি। একটা কাগজ কলম আনো তো...।

বিন্দু দৌড়ে গিয়ে  ওর রাফখাতা আর কলমটা নিয়ে এল। আনজুম ছাদের ওপর যে ত্রিভূজটা এঁকেছিলেন, সেটি আবার আঁঁকলেন। বললেন, ধরো ABC একটি ত্রিভুজ। এখন যদি সাইন ABC ধরি, তাহলে কোন বাহু বাই কোন বাহু ?

সীমা বলল, লম্ব বাই অতিভূজ মানে হলো BC বাই AC।

ঠিক আছে —বললেন আনজুম। এবার বলো সাইন ACB সমান কী ?

সীমা বলল— কেন, তখনও তো লম্ব বাই অতিভূজই হবে। কারণ সাইনথিটা মানে তো হলো

লম্ব বাই অতিভূজ, সাগরে লবণ অনেক।

কিন্তু এই ত্রিভূজে কোনটা হবে সেটা বলো।

সীমা বলল— BC বাই AC হবে না ? 

আনজুম হেসে বললেন— তাহলে তো সাইন ACB আর সাইন CAB সমান হয়ে গেল। সেটা কি ঠিক হবে?

সীমা, রেখা, অণু, আকাশ, সবাই চুপ করে গেল। আসলেই তো। সাইনথিটা মানে লম্ব বাই অতিভূজ হলে সাইন ACB আর সাইন CAB তো সমান হয়ে গেল। কিন্তু সেটা তো হবার নয়।

আনজুম বললেন— এসো দেখিয়ে দিই। নব্বই ডিগ্রি কোণের বিপরীত বাহুটি হলো অতিভূজ। এটি সবসময় ঠিক। এই চিত্রে AC অতিভূজ। কারণ B কোণটি নব্বই ডিগ্রি। এখন প্রশ্ন হলো কোনটি ভূমি আর কোনটি লম্ব। যেটি দাঁড়িয়ে আছে, সেটিই লম্ব এই কথা সঠিক নয়। তাহলে BC সবসময়ই লম্ব হবে এবং সাইন ACB আর সাইন CAB সমান হয়ে যাবে।

আকাশ বলল— লম্ব তো পরস্পর হয় একটু আগেই আপনি বললেন।

হ্যাঁ, বললেন আনজুম। AB লম্ব BC এর ওপর আবার BC লম্ব AB এর ওপর। তাহলে কখন কোনটিকে ভূমি আর কোনটিকে লম্ব ধরব ?

সবাই চুপ করে থাকল।

আনজুম বললেন, যে কোণটা হিসেব করা হবে, তার বিপরীত বাহু হলো লম্ব। যেমন ধরো সাইন CAB হলে A কোণের বিপরীত বাহু BC হলো লম্ব আর AB হলো ভূমি। তখন সাইন CAB সমান BC বাই AC, AC সব সময়ই অতিভূজ। আর সাইন ACB  ধরা হলে C কোণের বিপরীত বাহু AB হলো লম্ব।

বিন্দু বলল— এটি মাটিতে শুয়ে থাকলেও লম্ব ?

হ্যাঁ, মাটিতে শুয়ে থাকলেও লম্ব। কারণ লম্ব তো পরস্পর। AB, BC এর ওপর লম্ব আবার BC, AB এর ওপর লম্ব।

তাহলে —বলল সীমা, সাইন ACB হলো AB বাই AC।

ঠিক বলেছ, বললেন আনজুম। এভাবে কস CAB সমান হলো ভূমি বাই অতিভূজ মানে AB বাই AC এবং কস ACB মানে হলো BC বাই AC। এভাবে ট্যানথিটাও হিসাব করতে পারবে।

কোণ, ভূমি, লম্ব আর অতিভূজ চিহ্নিত করতে পেরে ছেলেমেয়েরা খুব খুশি। আকাশ বলল— আন্টি, জ্যামিতি বিষয়টা কে আবিষ্কার করেছেন ?

আনজুম বললেন— পিথাগোরাস। প্রাচীন গ্রিসের প্রথম গণিত বিশারদদের অন্যতম। তিনি খ্রিস্টপূর্ব 584 অব্দে জন্মগ্রহণ করেন। তবে জ্যামিতির জনক বলা হয় ইউক্লিডকে। ইউক্লিড খ্রিস্টপূর্ব 300 অব্দে জন্মগ্রহণ করেন। তিনিও গ্রিসের অধিবাসী ছিলেন। পিথাগোরাসের একটি উপপাদ্য রয়েছে।

সেটি আবার কী ? বললো কণিকা।

আনজুম বললেন— সমকোণি ত্রিভূজের অতিভূজের ওপর অংকিত বর্গক্ষেত্র লম্ব ও ভূমির ওপর অংকিত বর্গক্ষেত্রের সমষ্টির সমান। এটি হলো পিথাগোরাসের উপপাদ্য।

আকাশ বলল— বুঝলাম না।

আনজুম বললেন— এসো বুঝিয়ে দিই। তিনি বিন্দুর খাতায় ত্রিভূজ আঁঁকা পৃষ্ঠাটি বের করে সবাইকে কাছে ডাকলেন। বললেন— এখানে দেখো, অতিভূজ AC এর ওপর অংকিত বর্গক্ষেত্র লম্ব BC এর ওপর অংকিত বর্গক্ষেত্র ও ভূমি AB এর ওপর অংকিত বর্গক্ষেত্রের সমষ্টির সমান। অর্থাত্

কমলা বললেন— জ্যামিতি আমার অনেক কঠিন মনে হতো, এই জন্য আমি সায়েন্স নিয়ে পড়িইনি। আচ্ছা, এখন কি এক কাপ চা খাবেন ?

আনজুম বললেন— খেতে পারি।

 

এই পাতার আরো খবর -
facebook-recent-activity
৩১ মে, ২০২০ ইং
ফজর৩:৪৪
যোহর১১:৫৬
আসর৪:৩৬
মাগরিব৬:৪৪
এশা৮:০৭
সূর্যোদয় - ৫:১১সূর্যাস্ত - ০৬:৩৯
পড়ুন