নবম-দশম শ্রেণির গণিত সৃজনশীল প্রশ্ন
২৬ নভেম্বর, ২০১৭ ইং
নবম-দশম শ্রেণির গণিত সৃজনশীল প্রশ্ন

 

মোহাম্মদ মুরাদ হোসেন সরকার

সিনিয়র শিক্ষক, গণিত

ভিকারুননিসা নূন স্কুল এন্ড কলেজ, ঢাকা।

 

 

 

নবম-দশম শ্রেণির শিক্ষার্থী বন্ধুরা শুভেচ্ছা নিও। তোমাদের জন্যে আজ প্রথম অধ্যায় বাস্তব সংখ্যা (Real Number) থেকে সৃজনশীল প্রশ্ন ও তার উত্তর দেওয়া হলঃ

প্রশ্নঃ P = x(x + 1) (x + 2) (x + 3)  এবং Q = 2x - 1. যেখানে, x Î N 

                                                                                                                                                        (ক) Q জোড় না বিজোড় সংখ্যা? কেন?    (খ) দেখাও যে, Q এর বর্গকে 8 দ্বারা ভাগ করলে প্রতিক্ষেত্রে ভাগশেষ 1 থাকে।                                                                                   (গ) প্রমাণ কর যে, (P + 1) একটি পূর্ণবর্গ ।

 

উত্তর:

ক. Q বিজোড় সংখ্যা। কারণ, যে সকল স্বাভাবিক সংখ্যা 2 দ্বারা বিভাজ্য, সেই সকল স্বাভাবিক সংখ্যাকে জোড় স্বাভাবিক সংখ্যা বলে।

এখানে, 2x একটি জোড় স্বভাবিক সংখ্যা এবং (2x - 1) একটি বিজোড় স্বাভাবিক সংখ্যার রূপ।

খ. এখানে, Q এটি বিজোড় স্বাভাবিক সংখ্যা। যেখানে, x Î N 

Q = 1 হলে, Q2 = 1 যাকে 8 দ্বারা ভাগ করলে ভাগশেষ 1 হবে।

Q2 = (2x - 1)2     (উভয় পক্ষকে বর্গ করে)

বা, Q2 = 4x2 - 4x + 1

বা, Q2 = 4x(x - 1) + 1

এখানে, x(x - 1) দুইটি ক্রমিক স্বাভাবিক সংখ্যা হওয়ায় এদের মধ্যে একটি জোড় সংখ্যা থাকবেই।

সুতরাং x(x - 1), 2 দ্বারা বিভাজ্য।

তাহেলে, 4x(x - 1) সংখ্যাটি 4 ´ 2 = 8 দ্বারা বিভাজ্য।

অতএব, 4x(x - 1) + 1 সংখ্যাটিকে 8 দ্বারা ভাগ করলে ভাগশেষ 1 থাকবে।

অতএব যেকোন বিজোড় স্বাভাবিক সংখ্যার বর্গকে 8 দ্বারা ভাগ করলে প্রত্যেক ক্ষেত্রে ভাগশেষ 1 হবে।

গ.এখানে,

(P + 1) = x(x + 1) (x + 2) (x + 3) + 1

= x(x + 3) (x +1) (x + 2) + 1

                                                                                                                                                   = (x2 + 3x) (x2 + 2x + x + 2) + 1

                                                                                                                                                      = (x2 + 3x) {(x2 + 3x) + 2} + 1

                                                                                                                                                           = (x2 + 3x) + 2(x2 + 3x) + 1

                                                                                                                                                = (x2 + 3x) + 2(x2 + 3x) . 1 + (1)2

= (x2 + 3x + 1)2

ইহা পূর্ণ বর্গ সংখ্যা।

( (P + 1) একটি পূর্ণবর্গ ।  (প্রমাণিত)

 

 

 

এই পাতার আরো খবর -
facebook-recent-activity
২৬ নভেম্বর, ২০২১ ইং
ফজর৫:০১
যোহর১১:৪৬
আসর৩:৩৫
মাগরিব৫:১৪
এশা৬:৩০
সূর্যোদয় - ৬:২০সূর্যাস্ত - ০৫:০৯
পড়ুন